Calcular la letra del DNI gracias al algoritmo y otras curiosidades matemáticas

El documento nacional de identidad (DNI) está compuesto, en España, por ocho números y una letra. Alrededor de ellos existen múltiples teorías, pero ¿sabes cómo calcular la letra del DNI?

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Podría parecer que la asignación de los números y las letras del DNI sigue un patrón claro y ordenado. O que, por el contrario, se reparten por puro azar. Sin embargo, no es ni una ni otra, ya que parte de la identificación se decide de forma aleatoria y la letra queda designada por un algoritmo que se puede replicar manualmente: así es como se calcula la letra del DNI.

Cómo calcular la letra del DNI

El documento nacional de identidad empezó a desarrollarse en España a partir de 1944, aunque su implementación completa tardaría más de una década. El formato de DNI actual está definido por el Real Decreto 1553/2005, de 23 de diciembre, que es el que esconde la clave para saber cómo se calcula la letra del documento. Es lo que se conoce como el algoritmo módulo 23.

La letra no es más que un sistema de verificación del número de ocho dígitos. Es decir, la letra de nuestro DNI depende directamente de los ocho números que la precedan.

Para calcular la letra del documento, se aplica la siguiente fórmula:

1. Dividimos el número completo del DNI entre 23, sin sacar decimales.
2. Utilizamos el resto de la división para calcular la letra. Dicho resto estará siempre entre 0 y 22.
3. Según el valor obtenido, sabremos qué letra corresponde siguiendo el siguiente código: TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE. Aquí, la T corresponde al valor 0 y la E al 22.

Tal como explican en la web del Ministerio del Interior, podemos averiguar la letra del DNI aplicando la siguiente tabla:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
T	R	W	A	G	M	Y	F	P	D	X	B	N	J	Z	S	Q	V	H	L	C	K	E

Por ejemplo, pongamos que el DNI tiene número 12345678. Dividido entre 23, el resultado en números enteros es 536 768, quedando como resto el número 14. Así, al DNI 12345678 le corresponde la letra Z.

En esa tabla no están todas las letras. Faltan la Ñ, la I, la O y la U. Los porqués los veremos más adelante, pero en parte tiene que ver con la importancia de usar 23 letras. ¿Por qué 23? Para poder dividir el DNI entre un número primo. El 23 es, concretamente, el mayor primo menor que el número de letras del alfabeto.

El objetivo es que la letra sirva de sistema de verificación. Si, por casualidad, nos identificásemos un día por error con el 22345678Z, se podría comprobar fácilmente que el número no es correcto. El resultado de aplicar el algoritmo módulo 23 a ese número es la letra M. Como consecuencia, el número o la letra indicados son incorrectos.

Cómo calcular la letra del DNI en Excel

La letra del DNI puede calcularse fácilmente con un programa de hoja de cálculo tipo Excel. Solo es necesario utilizar la función de texto EXTRAE y la función matemática RESIDUO. Estas nos permitirán identificar el resto de la división con una posición en una cadena de texto. Es decir, una vez configuradas, solo tenemos que darles el número del DNI y nos devolverán su letra. Vamos con los pasos utilizando de nuevo el ejemplo 12345678.

1. Abrimos Excel y en la celda A1 introducimos el número del DNI del cual queremos calcular la letra.
2. En la celda B1 introducimos la función RESIDUO, recordando que queremos el resultado de una división entre 23.
   1. Así, escribimos =RESIDUO(A1;23). El resultado debería ser 14.
3. Podemos comprobar a qué letra corresponde 14 en la tabla, pero también podemos utilizar la función EXTRAE para que Excel lo calcule automáticamente. EXTRAE se configura:
   1. Con un texto, en este caso, la cadena del módulo 23: TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE.
   2. Con una posición inicial, que aquí nos marca el resto de la división, al que debemos sumar uno para evitar la posición 0.
   3. Y con el número de caracteres que deberá tener el resultado, en este caso, 1.
4. De esta manera, la función completa debería quedar escrita así: =EXTRAE(«TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE»;RESIDUO(A1;23)+1;1)

Puede parecer complicado, pero un copia-pega de esta función en Excel nos dará el resultado. Lo único que tendremos que cambiar será el valor A1 para que se corresponda con la celda en la que hemos escrito el número del DNI.

Las letras que faltan y otras curiosidades del DNI

Como hemos visto, en la tabla que utiliza el módulo 23 faltan cuatro letras. Son la I, la O, la Ñ y la U. Las dos primeras fueron suprimidas por su parecido con los números 1 y 0. La Ñ desapareció porque no siempre es identificada por los sistemas informáticos a nivel internacional, lo cual podría generar problemas. La U se eliminó, simplemente, para contar con 23 letras y poder así utilizar el número primo 23 como divisor en el algoritmo.

Más allá de estas curiosidades, existen una serie de leyendas urbanas o mitos sobre los números del DNI y sus letras. Estos son los principales:

• Los primeros dígitos identifican la provincia. Es falso. Al principio, los DNI se repartían por lotes a las comisarías de policía que los adjudicaban a los ciudadanos. Así, era normal que muchos de los habitantes de una zona compartiesen el principio del número, porque pertenecían al mismo lote. Sin embargo, hoy se adjudican de forma aleatoria a medida que se expiden.
• Los números de los fallecidos vuelven a ponerse en circulación. También es falso. El DNI es una identificación intransferible y acompañará para siempre a nuestro nombre.
• El número de la parte de atrás indica las personas que se llaman como nosotros. Falso. Estos dígitos sirven, simplemente, para ser leídos por las máquinas de identificación.
• Los corchetes de la parte trasera señalan los antecedentes penales. Igualmente, falso. Son símbolos impresos para ser leídos por las máquinas.
• La familia real tiene los primeros números. Este es cierto. Cuando se creó el DNI, el dictador Franco se quedó el número uno y adjudicó el número dos a su mujer. El rey emérito Juan Carlos I tiene el 10 y el 11 corresponde a la reina Sofía. Las infantas Elena y Cristina tienen el 12 y el 14 (se saltaron el 13); el rey Felipe VI el 15, la princesa Leonor el 16 y la infanta Sofía el 17.

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Los números y la letra del documento nacional de identidad (DNI) esconden muchas historias, aunque la mayoría no son ciertas. Lo que sí ocultan es una relación matemática que nos permite verificar la autenticidad de un número con su letra y viceversa.

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Imágenes | Unsplash/ThisisEngineering RAEng, Ministerio del Interior, Captura Excel, Casa Real