Los problemas de cómo calcular la densidad son conceptualmente difíciles. Al involucrar varios tipos de unidades y transformaciones de las mismas, suelen ‘atascarse’. En este artículo se define el concepto y se especifica, paso por paso, cómo calcular la densidad, qué unidades se usan, cómo cambiar de unas unidades a otras y qué es eso de la densidad relativa.
Índice
- Qué es la densidad
- Cómo calcular la densidad
- Unidades de la densidad
- Transformar unidades
- Como calcular densidad relativa
¿Qué es la densidad?
La densidad es una propiedad de la materia que indica la cantidad de masa contenida en un determinado volumen. A veces este volumen es algo muy bien definido, como el volumen contenido en un vaso, aunque en otras ocasiones es algo más etéreo, como el volumen que ocupa una fracción de la atmósfera.
La densidad es una magnitud escalar, lo que significa que basta con un único número para definirla. Como ejemplos, el hierro tiene una densidad de 7,874 g/cm3, se estima que el planeta Tierra tiene una densidad de 5,5 · 103 kg/m3 y el agua tiene una densidad relativa de 1. A continuación se verá qué significan todas estas unidades y cómo realizar transformaciones entre ellas.
Cómo calcular la densidad
La fórmula de la densidad es realmente sencilla. Al ser la relación entre la masa de un objeto (o volumen) y el volumen que ocupa, basta con representar esta información en forma de fracción: Densidad = masa / volumen
Esto significa que para calcular la densidad de cualquier objeto se necesitan dos datos iniciales:
- su masa (que no debe confundirse con el peso, que es una unidad de fuerza),
- el volumen que ocupa.
Buena parte de los problemas sobre densidad son problemas sobre cómo calcular el volumen de un cuerpo. Cuando este es regular (un cubo, una esfera, un cilindro) es muy sencillo, pero cuando se trata de figuras irregulares se hace necesario sumergir el cuerpo en un líquido como el agua. El volumen de líquido desplazado será el volumen del objeto.
Te planteamos varios ejemplos para que veas cómo se calcula la densidad.
Problema 1. Calcular la densidad de un cubo de 0,5 m de lado y 5 kg de masa.
Para calcular la densidad de este objeto ya se tiene la masa (5 kg) pero hace falta el volumen. Dado que el volumen de un cubo se calcula elevando al cubo su lado (0,53), se tiene:
Masa: 5 kg
Volumen: 0,53 = 0,125 m3
Densidad: d = masa / volumen = 40 kg/m3
Problema 2. Calcular la densidad de una esfera de 2 cm de radio y 800 g de masa.
De nuevo, para calcular la densidad del objeto primero hará falta calcular el volumen del mismo. En este caso:
Masa: 800 g
Volumen: 4?23/3 ? 33,5 cm3
Densidad: d = masa / volumen = 0,041 g/cm3
¿En qué unidades se mide la densidad?
La densidad es la relación entre masa y volumen, pero habiendo tantas unidades de lo uno y lo otro, es normal que existan muchas unidades para la densidad. Si atendemos únicamente al Sistema Internacional de Unidades (SI), el sistema más usado en todo el mundo, entonces habrá que usar gramos para la masa y metros cúbicos para el volumen, quedando:
[g/m3]
En física, cuando se habla de unidades en las que se expresa una magnitud, estas se suelen dar entre corchetes o paréntesis. Así, se puede decir que “Esa piscina tiene 50 000 litros de agua, aunque también se puede medir en [m3]”. Otras unidades muy usadas para la densidad, todas dentro del SI, son las siguientes:
- kilogramo por metro cúbico [kg/m3]
- gramo por centímetro cúbico [g/cm3]
- kilogramo por litro [kg/L] o kilogramo por decímetro cúbico [kg/dm3]
- gramo por mililitro [g/mL], que equivale a gramo por centímetro cúbico [g/cm3].
Además, para los gases suele usarse la unidad de gramo por decímetro cúbico [g/dm3] o gramo por litro [g/L], que simplifica mucho las operaciones en química. Y, por supuesto, existen una infinidad de unidades no internacionales, como las derivadas del sistema imperial que tienen aplicación en algunas industrias:
- onza por pulgada cúbica (oz/in3)
- libra por pulgada cúbica (lb/in3)
- libra por pie cúbico (lb/ft3)
- libra por yarda cúbica (lb/yd3)
- libra por galón (lb/gal)
- libra por bushel americano (lb/bu)
Ahora, con todos estos sistemas, ¿cómo se cambia de unas unidades a otras a la hora de calcular la densidad?
Cambio de unas unidades de densidad a otras
En el problema 1 se ha visto cómo el resultado se expresaba en [kg/m3], en parte porque era más cómodo. Y lo mismo ocurría con el Problema 2, con un resultado en [g/cm3]. ¿Cómo se pasa de gramos por centímetro cuadrado a kilogramos por metro cúbico? Planteando una ecuación de primer grado en el que la incógnita es una unidad:
[g/cm3] · [X] = [kg/m3]
¿Qué tiene que ‘valer’ la X para que la ecuación tenga sentido? Aquellas unidades que transformen de gramos a kilogramos [kg/g] y de centímetros cúbicos a metros cúbicos [cm3/m3]:
Básicamente lo único que hay que hacer es colocar relaciones de unidades, como [kg/g] y [cm3/m3], de forma que al simplificar la ecuación se vayan las unidades que no se quieren y queden las que sí. En este caso se tachan (simplifican) los gramos y los centímetros cúbicos, y permanecen los kilogramos y los metros cúbicos.
Ahora que ya se sabe qué ecuación se usará, hay que dar un segundo paso: ¿Cuántos kilogramos tiene un gramo o viceversa? ¿Cuántos metros cúbicos son un centímetro cúbico o viceversa?
Problema 3. ¿Cuántos kilogramos por metro cúbico son 11,16 g/cm3?
Como ya se tiene la ecuación de arriba, es fácil plantear el cambio de unidades, en esta ocasión incluyendo la relación que existe entre ellas. Así, 1000 gramos hacen un kilogramo y 1000000 centímetros cúbicos hacen un metro cúbico:
Problema 4. ¿Cuál es la densidad del agua (997 kg/m3) en libras por pulgadas cúbicas?
El problema es exactamente el mismo que el problema 3, con la diferencia de que cambian las unidades. Sin embargo, la ecuación a plantear es idéntica:
Dado que 2,2 libras son un kilogramo, y que 39,37 pulgadas son un metro, se tiene que:
Cómo calcular la densidad relativa
Al principio del artículo se ha dicho que “el agua tiene una densidad relativa de 1”, pero no se han especificado unidades. En realidad, sí que las tiene, pero son del tipo [(g/cm3)/(g/cm3)], [(kg/m3)/(kg/m3)] o [(lb/in3)/(lb/in3)]. Es lo que se conoce como escalar adimensional, y se calcula siempre realizando una relación (división).
La densidad relativa es la densidad que tiene un objeto o volumen comparado con la densidad que tiene el agua (calculada a veces como 997 kg/m3 y simplificada como 1000 g/dm3 = 1 g/cm3 = 1 g/mL).
Problema 5
Una vez sabido esto, ¿cuál es la densidad relativa del hierro (7,874 g/cm3)? Lo primero que hay que hacer es plantear la relación entre densidades:
Dado que en el numerador hay unas unidades y en el denominador otras, no se puede simplificar sin más. Hay que realizar un paso previo que es, en esencia, como el problema 3:
El hierro tiene una densidad relativa de 7,89 con respecto al agua.
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