¿Cómo se hace un sudoku? No puede ser tan difícil… ¿o sí?

¿Sabes lo que es un sudoku? Seguramente los hayas visto en las páginas finales de algún periódico, en cuadernillos o en algún portal de internet. Son un extraño cuadrado dividido en más cuadrados pequeños con números que van del 1 al 9. ¿Qué sentido tiene todo esto, andar repitiendo números en negro sobre blanco?

Por extraño que parezca, el sudoku es uno de los tres pasatiempos más populares del planeta. Aunque, como veremos más adelante, se trate de un género propio mucho más joven que, por ejemplo, el dominó o las damas, que cuentan con milenios de antigüedad —el senet data del 3100 antes de Cristo, ahí es nada—.

Dicho esto, la pregunta clave es cómo diantres se hace un sudoku. No puede ser tan difícil. O sí: baste decir que un sudoku de dificultad muy elevada puede llevarnos varios días de repeticiones infructuosas. 

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1. CUADRADOS POR TODOS LADOS

A diferencia del cubo de Rubik, un sudoku es una matriz o cuadrícula. Es decir, nada de tres dimensiones, todo sobre un plano bidimensional. Esta matriz está compuesta por nueve cuadrados dentro de nueve cuadrados más grandes. 81 casillas en total.

2. Y NÚMEROS DENTRO, CLARO

Cada fila y cada columna debe contener una serie de números (del 1 al 9). Y debe escribirse un número del 1 al 9 en cada casilla. pero no se pueden repetir los números de los cuadrados aledaños. Nunca podemos juntar ni repetir números.

3. MÁS COMPLICADO TODAVÍA

Es decir, no se puede repetir ningún número en la misma columna pero tampoco podemos repetir ningún número en la misma fila. Además, el tablero de subdivide en nueve submatrices de dimensión 3×3 enmarcadas en líneas más gruesas, en las cuales tampoco puede repetirse ningún número. Esta es la regla adicional del sudoku no incluida en los cuadrados latinos.

4. NO HAY DOS SOLUCIONES

Un sudoku está bien planteado si la solución es única. Según el matemático Gary Mcguire esto solo es posible si hay al menos 17 cifras marcadas al principio. McGuire presentó un ensayo demostrando que un sudoku con 16 celdas resueltas o menos es, sin ambages, irresoluble. ¿Qué significa esto? Que cuanto más desnudo está el sudoku, más complicado es de resolver.

Entre este y este otro hay diez números de diferencia, 25 y 35 celdas resueltas, respectivamente.

5. CUALQUIER ORDENADOR LO RESUELVE EN MENOS DE UN SEGUNDO

El sudoku, igual que el ajedrez, es terreno abonado para cualquier computación que use la fuerza bruta. Por pura probabilidad estadística, un PC es capaz de resolver un sudoku en centésimas de segundo.

6. CONSEJOS PARA EMPEZAR

Como podemos ver, las reglas son sencillas. La clave para resolver un sudoku reside en eso que llaman pensamiento lateral, en tener paciencia, buena agudeza visual y capacidad de razonamiento, en ver ese mapa completo levantando la mirada y ojeando los números que ya llevamos completados en las distintas diagonales.

Para ello, un truco habitual es escribir los posibles números en las esquinas de cada cuadrado o, si no hay espacio para ello, hacerlo en los laterales exteriores de la matriz, ideal para ir tachando los que ya estén puestos sobre el tapiz. Otro consejo es empezar por las cajas de 3×3 más completas, las que más números contengan. Dicho de otro modo: por aquellas celdas que tengan menor cantidad de números candidatos. Y, como es evidente, usar lápiz, para ir borrando los errores hasta que adquiramos mayor pericia y cautela.

7. EXISTEN VARIAS ESTRATEGIAS

Se conocen tres estrategias básicas para la resolución de sudokus: rastreo, marcado y análisis: 

• La primera consiste en rastrear a lo largo y ancho de algún número concreto, en cualquier lugar de la rejilla. De esta forma vemos con facilidad dónde no puede haber más repeticiones de ese número.
• El segundo método sirve cuando el primero no ayuda porque no podemos descubrir nuevos números. El marcado acude al análisis lógico. Suelen usarse las notaciones de subíndices y puntos. Como atisbamos, con los subíndices escribimos en pequeño los números candidatos. Si el sudoku es demasiado pequeño, tendremos que crear una copia más grande. Y usar un lápiz bien afilado.

La notación de puntos es más sutil: un punto en la esquina superior izquierda representa el 1. Un punto en la esquina inferior derecha representa un nueve. Mentalmente creamos una subdivisión de nueve puntos en cada cuadrado. Este método no es muy recomendado entre debutantes —los números pueden borrarse o mezclarse y producir más confusión que ayuda—.

• El análisis es el método que implica ir tachando números escritos en un listado superior. Una especie de ensayo-error, de fuerza bruta que no ayude a tener soluciones rápidas pero sí a descubrir números que pueden estar escapándose de nuestra atención. La suma de las tres técnicas ayuda a un buen amigo de los rompecabezas.

UN POCO DE HISTORIA

Para quienes ya conozcan la parte teórica, aquí va un poco de narrativa. El sudoku es un rompecabezas matemático relativamente joven. Podríamos decir que no existen registros de sudokus como los actuales anteriores a 1979.

Sin embargo, se considera al físico y matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) su creador, debido a sus trabajos con matrices de dimensión nxn denominadas cuadrados latinos. ¿Por qué? Porque, al igual que los sudokus, estos tratan de asignar a los ‘n’ elementos de cada matriz un valor único por fila y columna. Sin repetirse, claro.

Pero si subimos un pistón en exigencia —para evitar el tirón de orejas de algún matemático—, seguramente algún lector habrá oído hablar de los cuadrados mágicos, utilizados en antiguas civilizaciones y a los que se les atribuían ciertas propiedades místicas. Su funcionamiento era simple: se trataba básicamente de colocar una serie de números en una matriz cuadrada de manera que sus filas, columnas y diagonales sumasen un mismo “número mágico”. Spoiler: eran y son más difíciles de completar que un sudoku actual.

Fueron los “enigmadores” franceses, a finales del siglo XIX, quienes empezaron a coquetear con la eliminación de números. En ‘Le Siècle’, un diario de París, publicaban estos puzles numéricos a medio completar para deleite de sus lectores más audaces. Aún no podían ser considerados sudokus en cuanto a la utilización de métodos aritméticos en su resolución. Además, usaban números de dos cifras, atajando un poco sobre la fórmula.

En 1895, otro diario galo, ‘La France’, incluyó una versión más afilada y próxima al sudoku actual. Estos acertijos se hicieron populares durante al menos una década, pero acabaron desapareciendo en época de la Primera Guerra Mundial, que exigía más espacio para narrar las novedades de los distintos frentes.

Fue en 1979 cuando se publica en la revista ‘Dell Magazines’ el number place, padre del sudoku moderno. El modelo gustó y se exportó a Japón, donde la editora Nikoli los rebautizó y publicó en el ‘Monthly Nikolist’ de 1984, con el titular “SUJI WA DOKUSHIN NI KAGIRU”. Es decir, “Los números deben estar solos”. El fundador de ‘Nikolist’ pondría el nombre definitivo, SU, de “número”, y DOKU, que significa “único o solo”. Un detalle extra: los sudokus Nikoli se construyen a mano, y el nombre del autor aparece en los créditos junto a cada rompecabezas.

Un par de reglas extra —un número máximo de 30 cifras y una simetría estricta— y la fórmula volvería a salir del país convertida en hito de los puzles. En 1997, el juez neozelandés Wayne Gould fue de vacaciones a Japón y descubrió el filón. Se le ocurrió producirlos al azar y cerró un trato con ‘The Times’ para suministarle sudokus.

Poco a poco y a partir del verano de 2005 más específicamente, toda la prensa internacional incluiría su particular matriz de 81 (9×9) celdas con números al lado de las sopitas de letras o las clásicas palabras conectadas. Hasta hoy, donde raro es el medio de prensa en papel que no incorpore uno a su sección de rompecabezas.

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